Predmet fyzika.

Pojem fyzika ( z gréckeho slova fysis – príroda) označoval pôvodne náuku, ktorá sa zaoberala štúdiom živej a neživej prírody. Postupne, ako narastalo množstvo poznatkov o prírode, sa oblasť fyzikálneho skúmania zužovala. Vymedziť v dnešnej dobe presný obsah fyziky je veľmi náročné.

Úloha fyziky na vysokých školách technického zamerania

Fyzika na vysokých školách technického zamerania patrí medzi základné teoretické predmety a je jedným z hlavných predmetov základného štúdia.

Úlohou fyziky je:

podať ucelený obraz o základných fyzikálnych javoch a súvislostiach medzi nimi

zoznámiť sa so základným fyzikálnymi zákonmi a s ich dôsledkami, ktoré z nich vyplývajú pre prax

naučiť matematicky formulovať fyzikálne problémy a fyzikálne interpretovať výsledky matematických postupov

zoznámiť sa s metódami fyzikálneho bádania

podať fyzikálny podklad nutný pre štúdium odborných predmetov

zvládnuť základné metódy fyzikálneho merania a spracovania nadobudnutých výsledkov

Fyzika na vysokých školách technického zamerania má byť fyzikou technickou, ktorá zdôrazňuje tie časti fyziky, ktoré sú najdôležitejšie z hľadiska zamerania danej fakulty.

Fyzikálne veličiny a jednotky

K popisu a ku štúdiu fyzikálnych javov používame fyzikálne veličiny.

Fyzikálnou veličinou nazývame presne definovaný pojem, ktorý vyjadruje fyzikálne vlastnosti hmotných objektov. Fyzikálne veličiny majú kvalitatívny i kvantitatívny charakter.

Kvalitatívny charakter je daný príslušnosťou veličiny k určitej fyzikálnej vlastnosti alebo javu. Tak napr. sila je mierou vzájomného pôsobenia hmotných objektov. veličiny, ktoré majú rovnaký kvalitatívny charakter, sa nazývajú veličiny rovnakého druhu. Tieto veličiny možno navzájom porovnávať. Sú to napr.: priemer, vlnová dĺžka, hmotnosť, ....

Kvantitatívny charakter veličiny znamená, že možno danej veličine priradiť určitú číselnú hodnotu, ktorá vyjadruje veľkosť veličiny vo zvolených jednotkách.

jednotkou fyzikálnej veličiny je vhodne zvolená a presne definovaná veličina toho istého druhu, ktorej veľkosť bola prijatá za jednotkovú. Zmerať alebo vypočítať nejakú fyzikálnu veličinu znamená určiť jej číselnú hodnotu v zvolených jednotkách, to znamená určiť, koľkokrát je jednotka obsiahnutá v danej veličine. Každú fyzikálnu veličiny môžeme zapísať v tvare X = {X} [X], kde X je sledovaná veličina, {X} je jej číselná hodnota a [X] je jednotka tejto veličiny. Číselná hodnota je závislá na voľbe jednotky, ale veličina na voľbe jednotiek nezávisí. Fyzikálna veličina je vzhľadom k voľbe jednotiek invariantná, čo znamená, že súčin{X} [X], zostáva konštantný.

Fyzikálne veličiny rozdeľujeme na základné a odvodené.

Základné veličiny	Značka
dĺžka	l,s,h,..
hmotnosť	m
čas	t
elektrický prúd	I
termodynamická teplota	T
látkové množstvo	n
svietivosť	I
Základné veličiny sú definované samostatne a sú definované ich jednotky, ktoré sa nazývajú základnými jednotkami. v sústave, zákonných meracích jednotiek podľa normy ČSN 01 13 00 sú základnými veličinami: dĺžka, hmotnosť, čas, elektrický prúd, termodynamická teplota, látkové množstvo a svietivosť.

Odvodené veličiny sú stanovené pomocou definičných rovníc z veličín základných alebo z veličín už odvodených. Patria sem napr.: merná hmotnosť látky, rýchlosť, práca, elektrické napätie, svetelný tok a ďalšie.

Podľa charakteru delíme fyzikálne veličiny na veličiny skalárne

(sú určené len veľkosťou vyjadrenou v zvolených jednotkách) a vektorové ( vyznačujú sa veľkosťou a orientovaným smerom v priestore). Skalárnými veličinami sú napr.: hmotnosť, práca, moment zotrvačnosti telesa vzhľadom k pevnej osi. Vektorovými veličinami sú napr. rýchlosť, sila, intenzita elektrického poľa apod.

Zákonné meracie jednotky

Základné jednotky	Značka
meter	m
kilogram	kg
sekunda	s
ampér	A
kelvín	K
mól	mol
kandela	cd
Pre každú fyzikálnu veličinu by sme si mohli stanoviť ľubovolnú jednotku To by však zapríčinilo množstvo komplikácií pri ich užívaní a pri výpočtoch. Preto sa používa vo väčšine štátov sveta tzv. Medzinárodná sústav jednotiek ( sústava SI - Systém Internacionál)

Základnými jednotkami sú jednotky siedmych základných veličín.

Pre základné jednotky neexistujú jednotkové rovnice.

Doplnkovými jednotkami sú : pre rovinný uhol radián (rad) a jednotka pre priestorový uhol steradián ( sr)

Radián je definovaný ako rovinný uhol, ktorý je ohraničený dvomi polpriamkami, ktoré na kružnici opísanej z ich priesečníka, vytínajú oblúk ktorého dĺžka sa rovná polomeru kružnice.

Steradián je definovaný ako priestorový uhol s vrcholom v strede guľovej plochy, ktorý na tejto ploche vytína časť s obsahom , ktorý sa rovná druhej mocnine polomeru tejto guľovej plochy.

Názov	značka	Násobok
tera	T	1012
giga	G	109
mega	M	106
kilo	k	103
hekto	h	102
deka	da	10
deci	d	10-1
centi	c	10-2
mili	m	10-3
mikro	μ	10-6
nano	n	10-9
piko	p	10-12
Odvodené jednotky sú koherentne odvodené pomocou definičných jednotkových rovníc zo základných alebo už odvodených jednotiek, poprípade tiež pomocou doplnkových jednotiek.

Násobky jednotiek

Niektoré jednotku SI sú pre praktické účely veľmi veľké alebo

veľmi malé a preto tvoríme ich násobky.

Príklad:

3.106 W = 3 MW ( megawatt )

0,5 . 10-3 m = 0,5 mm ( milimeter )

2,8 . 10-2 g = 2,8 cg ( centigram )

8,94 . 10-6 A = 8,94 μA ( mikroAmpér )

Vektor vo fyzike

Vektor vo fyzike je orientovaná úsečka, ktorá má smer a veľkosť. Bod, z ktorého vychádza úsečka zobrazujúca vektor, sa nazýva pôsobisko vektora. Ak je pôsobisko vektora viazané na určitý bod v priestore, hovoríme o vektore viazanom na bod. Takýmto vektorom je napr. polohový vektor , ktorý určuje polohu bodu v priestore vzhľadom k počiatku súradnicového systému. Ak môžeme pôsobisko vektora ľubovolne posúvať po vektorovej priamke, hovoríme o vektore viazanom na priamku ( tzv. kĺzavý vektor. Kĺzavým vektorom je napr. sila, ktorá pôsobí na tuhé teleso).

Znázornenie jednotkového vektora Jednotkový vektor v smere vektora je vektor, ktorý má ten istý smer a orientáciu ako vektor a jeho veľkosť a rozmer sa rovná jednej

- Veľkosť vektorovej veličiny je určená nezáporným číslom a jednotkou. Geometrickým obrazom vektorovej veličiny je orientovaná úsečka, ktorá má rovnaký smer i orientáciu ako znázorňovaná vektorová veličina a jej dĺžka je rovná veľkosti vektorovej veličiny v zvolenom merítku.

Opačný vektor k danému vektoru je s ním rovnobežný ale nesúhlasne orientovaný. Môžeme ho značiť -.

Operácie s vektormi

Rovnosť vektorov. Vektory sú rovnaké, ak majú rovnakú veľkosť a sú súhlasne rovnobežné.

Poznámka:

Z rovnice plynie, že veličiny , majú rovnaké jednotky.

Vektorová veličina sa nemôže rovnať skalárnej veličine  5 m.s-1

Súčtom vektorov + je vektor . Súčet vektorov je

komutatívny t.j. platí

asociatívny t.j. platí

Rozdiel vektorov prevedieme na súčet vektorov použitím opačného vektora

Poznámka: Sčítať a odčítať môžeme len vektory vyjadrené v rovnakých jednotkách.

Súčin skalára a vektora k je vektor,

pre ktorý platí : c = b k

pre k  0 platí a pre k  0 platí

Súčin skaláru a vektora

je komutatívny k = k

je asociatívny (k1k2) = k1( k2 )

je distributívny (k1 + k2) = k1 + k2

k

Poznámka: kb = c  k.b= c, teda jednotka veličiny c je rovná súčinu jednotiek k,b.

Skalárny súčin vektorov je skalár, ktorý je rovný súčinu veľkostí násobených vektorov a kosínus uhla, ktorý vektory zvierajú. Uhol  môže nadobúdať hodnoty

0    . Skalárny súčin vektorov

je komutatívny

distributíbvny

nie je asociatívny

Poznámka:

Skalárny súčin navzájom kolmých vektorov je rovný nule

Absolútna hodnota skalárneho súčinu vektorov sa číselne rovná veľkosti plochy obdĺžnika. Veľkosti strán obdĺžnika odpovedajú veľkostiam jednotlivých vektorov.

Vektorový súčin vektorov je vektor, pre ktorý platí:

c = ab sin , kde uhol  je uhol medzi násobenými vektormi

vektory tvoria pravotočivý systém

Vektorový súčin

nie je komutatívny, je antikomutatívny 

ale platí

je distributívny

Poznámka:

Vektorový súčin rovnobežných vektorov je nulový vektor

Veľkosť vektorového súčinu vektorov, sa číselne rovná veľkosti obsahu rovnobežníka, vytvoreného z násobených vektorov.

 Príklady na samostatnú prácu:

1.) V ktorej(ých) z nasledujúcich skupín sú všetky veličiny vektorové ?

a) moment zotrvačnosti, teplota, tlak,

b) rýchlosť, výkon, intenzita gravitačného poľa,

c) teplo, moment sily, energia,

d) sila, hybnosť, moment hybnosti,

e) zrýchlenie, práca, moment sily.

2.) V ktorej(ých) z nasledujúcich skupín sú všetky veličiny skalárne ?

a) moment zotrvačnosti, teplota, impulz,

b) rýchlosť, výkon, intenzita gravitačného poľa, elektrické napätie,

c) teplo, moment zotrvačnosti, energia,

d) sila, hybnosť, moment hybnosti,

e) zrýchlenie, práca, moment sily.

3.) Na ktorých z obrázkov I. až VI. je spôsob rozkladu vektora na zložky správny ?

4.) Veľkosť vektora posunutia je 2 dĺžkové jednotky a veľkosť vektora posunutia je 8 dĺžkových jednotiek . Aký je uhol medzi vektormi a ak platí:

5.) Veľkosť vektora posunutia je 2 m a veľkosť vektora posunutia je 6 m . Pre vektor platí: . Aká musí byť orientácia vektorov a , aby vektor mal :

a) maximálnu veľkosť ,

b) minimálnu veľkosť ?

6.) Veľkosť vektora posunutia je 2 m a veľkosť vektora posunutia je 6 m. Pre vektor platí: kde je jednotkový vektor. Aká musí byť vzájomná orientácia vektorov a , aby vektor mal :

a) maximálnu veľkosť

b) minimálnu veľkosť ?

7.) Na miesta vyznačené značkami doplňte v nasledovnom výraze také vektorové operátory, aby výsledkom výrazu bol vektor.

8.) Na obrázku je daný vektor a vektory rovnakých veľkostí.

Pre ktorý z vektorov je ich skalárny súčin s vektorom

záporný?

9.) Nájdite jednotkový vektor v smere výslednice súčtu vektorov

.

10.) Koleso o polomere 45 cm sa valí bez prešmykovania po vodorovnej podlahe. Na obvode kola označíme bod P, ktorý s v okamihu t1 práve dotkol podlahy. V okamihu t2 je kolo otočené o polovicu otáčky. Aké je posunutie bodu P za dobu od t1 do t2?

Sú dané vektory . Určte

Mechanika

Kinematika je časť mechaniky, ktorá sa zaoberá skúmaním pohybu telies, bez ohľadu na príčinu pohybu.

Na presné určenie pohybu, alebo pokoja telesa je nutné zaviesť vzťažnú sústavu. Polohu vektora vo vzťažnej sústave určíme polohovým vektorom

Klasifikácia pohybov.

Podľa rýchlosti

Rovnomerný pohyb: s(t) = v .t

rýchlosť je čase konštantná, nemenná

v = konšt.

rovnomerný, priamočiary pohyb

vektor rýchlosti je konštantný

= konšt.

Pre rovnomerný pohyb po kružnici platí, že

v= konšt., ale  konšt.

Pri pohybe po kružnici používame i uhlovú rýchlosť . Jej jednotkou je rad.s-1. Jej číselná hodnota je rovná veľkosti uhla, ktorý opíše sprievodič hmotného bodu za jednotku času.

Nerovnomerný pohyb:

Rýchlosť je vyjadrená lineárnou funkciou, ak je zmena rýchlosti v čase konštantná. Vtedy hovoríme o rovnomerne zrýchlenom

( spomalenom) pohybe.

Rýchlosť je funkciou času

Zmenu rýchlosti v čase vyjadruje veličina zrýchlenie .

Veľkosť zrýchlenia sa číselne rovná zmene rýchlosti za jednotku času. ( a = m.s-2 )

Zrýchlenie je definované

Ak sa rýchlosť v čase nemení rovnomerne, hovoríme o nerovnomerne

zrýchlenom (spomalenom) pohybe. Príčinou nerovnomernej zmeny rýchlosti je závislosť zrýchlenia na čase.

Napr. a(t) = a0 + kt - zrýchlenie v čase je vyjadrené lineárnou funkciou

a0 je zrýchlenie na začiatku sledovania deja, tj. v čase t=0

k je konštanta priamej úmernosti

t je čas

 Charakterizujete pohyby, ktoré sú znázornené na obrázku a napíšte ich rovnice

Charakterizujete pohyby, ktoré sú znázornené na obrázku

a napíšte ich rovnice

 Príklady na samostatnú prácu:

1.) Rovnice a) b) c) vyjadrujú časovú závislosť veľkosti rýchlosti častice pohybujúcej sa pozdĺž priamky, pričom v je veľkosť rýchlosti a t je čas. Aké pohyby, z hľadiska kinematického, uvedené rovnice popisujú ?

a) v = 3 m.s-1

b) m.s-1

c) v = (-6t -5) m.s-1

2.) Rozhodnite, aký typ pohybu je znázornený na grafe a napíšte jeho matematické vyjadrenie (v je veľkosť rýchlosti, t je čas).

3.) Akú vzdialenosť prešiel vodič automobilu za 16 sekúnd, ak sa pohyboval rýchlosťou, ktorej časová závislosť je na nasledovnom obrázku.

4.) Gulôčka sa rovnomerne pohybuje po trajektórii tvaru kružnice v rovine x, y, pričom stred tejto kružnice je totožný so začiatkom súradnicovej sústavy a polomer kružnice je 2m. Keď sa gulôčka nachádza v polohe x = -2 m, tak jej rýchlosť je , kde je jednotkový vektor v smere osi y.

Napíšte, čomu sa rovná vektor rýchlosti, keď sa gulôčka nachádza v polohe y = 2 m ?

2005-02-11T13:03:26